\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Để hàm số có đúng 3 cực trị thì hàm số có 2 cực trị trái dấu.

Trước hết cần điều kiện m-1≠0

⇔m≠1

Ta có

Để hàm số

có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm trái dấu

Kết hợp điều kiện

Khi m=1 thì hàm số trở thành có 1 cực trị  Khi đó hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

Vậy m∈-2;-1;0;1

Chọn C

Chọn D

Đáp án là D

Đáp án C  

Tham khảo

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\):

\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)

\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương

TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)

TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\) 

Vậy \(-3< m\le1\)

Đáp án D

Ta có  y ' = 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2

Để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0  với   ∀ x ∈ ℝ

Suy ra 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2 ≤ 0  với  ∀ x ∈ ℝ , ⇒ a = 0 b x + c ≤ 0 a ≠ 0 a < 0 Δ ' ≤ 0

m = − 1 − 2 ≤ 0 l / d m < − 1 m 2 + 8 m + 7 ≤ 0 ⇔ m = − 1 m ∈ − 7 ; − 1 .   Theo đầu bài: m ∈ ℤ ⇒ m = − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1

Đáp án A

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Đáp án C

Ta có: y ' = 4 − m 2 m x + 4 2 .  Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y ' > 0 ⇒ 4 − m 2 > 0 ⇔ − 2 < m < 2 , m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .